Статьи автора

АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ТРЕХМЕРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ОСОБЕННОСТЯМИ В ПРИЛОЖЕНИИ К ВОЛНОВЫМ ЯВЛЕНИЯМ

Номер выпуска 4 от 08.12.2025

Рассматривается трехмерный интеграл типа Фурье, в экспоненциальном множителе которого стоит произведение некоторой фазовой функции и большого параметра. Ищется асимптотика этого интеграла при стремлении большого параметра к бесконечности. В одномерном случае асимптотика такого интеграла строится по точкам стационарной фазы и сингулярностям подынтегральной функции. Трехмерный случай оказывается более сложным: вклад в асимптотику могут давать такие особые точки, как точки стационарной фазы в пространстве, на сингулярности, на пересечении сингулярностей, точки тройного пересечения сингулярностей, а также конические точки сингулярностей. Для всех этих типов особых точек построены топологические условия существования ненулевых асимптотик и выведены сами асимптотики. Предлагаемая техника опробована на примере классической задачи о волнах Кельвина на поверхности глубокой жидкости за буксируемым телом.

19 0